《经济学动态》2013年第7期

                        李军林　姚东旻　张晓芬

内容提要：马丁·舒比克是美国著名的博弈论专家，对博弈论发展做出了突出贡献。他不但与沙普利一起构建了合作博弈的基本概念和研究范式，其构造的市场博弈模型更成为了一般均衡理论的微观基础，使得抽象的“均衡”包含了参与人的策略互动。舒比克努力推动博弈论在经济科学中的应用，不断运用博弈论的研究方法来探讨货币金融制度的均衡与演进过程，与此同时，在政治科学方面，舒比克提出的权力系数已成为研究利益集团政治决策的基本工具，在战略安全方面，舒比克所开创的防卫分析范式为多国核威慑大背景下的世界安全给出了一个基于核稳定性的解释。

关键词：舒比克　沙普利-舒比克权力系数　核　一元博弈　金融制度　防卫分析

　　美国著名经济学家马丁·舒比克（Martin Shubik）生于1926年3月。1947、1949年分获加拿大多伦多大学数学学士学位、政治经济学硕士，1953年获普林斯顿大学经济学博士学位。舒比克自1963年起长期执教于耶鲁大学经济系，现任耶鲁大学经济系荣休教授。曾于1971年当选为计量经济学会资深会员；1984年荣获美国运筹学会颁发的兰彻斯特奖（The Lanchester Prize）；1985年当选为美国艺术和科学院院士；1995年获运筹学和管理科学学会颁发的库普曼奖（Tjalling C. Koopmans Econometric Theory Prize）。2010年当选为美国经济学联合会杰出资深会员。

舒比克的研究领域主要集中在策略分析、金融制度研究和博弈论基础理论之上，其开创性研究成果直接推动着这些领域的学科发展及研究路径。本文以总结和整理舒比克的理论贡献与经济思想的方法来窥探博弈论的发展是如何深刻改变现代经济学，如何使经济学用新的思想、方法、视角去讨论那些原本“熟知”的“经典”问题。

一、沙普利-舒比克权力系数

在沙普利创造出沙普利值（Shapley value，1953）这一新概念之后，舒比克与沙普利合作于1954年将这一概念引入至投票（简单）博弈当中，提出了沙普利-舒比克权力系数（Shapley-Shubik Power Index，SSPI），其目的是为了测量选举（简单）博弈中参与者先验的权力大小。这一系数，从直觉上可以这样描述：假定选民一个接一个（one by one）加入到某个议题（或候选人）的支持阵营中来，我们试图在简单多数原则下，寻找这样的一个关键选民（pivotal），他的加入导致原本处于劣势的阵营赢得了整个选举。当我们假设所有投票序列都等概率出现，沙普利-舒比克权力系数就给出任何一个选民成为关键选民的概率。

这一系数经常反映出权力的分配并不与其表象一致。舒比克在《对委员会系统权力分配方法的探析》（1954）一文中指出：“一个立法系统的构建是一个长期的过程，它需要不断的修订和完善以反映社会结构的变化，但是任何立法修订的影响在事前都是难以预料的，因为在选举系统的数学结构中很容易隐含着权力分配上的‘偏见’，而这种‘偏见’却很少被提出修订议案的人所察觉。”

如果将一个选举过程视为一个n人博弈，那么选民可以视为一个n人博弈的参与者。具有相同偏好的参与者组成了合作体，任意一个拥有足够选民支持，从而确保其提议获得的合作体被称为胜者，其他合作体则被视为败者。一个合作体的权力用其在所有可能的投票顺序中成为“关键胜者”的比例来刻画。权力指数被标准化到0与1之间。0的权力系数意味着参与者对结果没有任何影响，1的权力系数意味着参与者能完全决定结果。所有参与者的权力系数之和为1。

可以看出，在舒比克的权力指数模型中，权力的定义即为个体成为“最后决定人”的概率大小。因此，在两院制的议会中，不管其规模如何，上议院和下议院都具有50%的权力。而在多于两个议院的议会中，权力的大小与规模的大小成反比。以美国国会为例（假设取消2/3多数通过的原则），它是一个正统的三院制系统，其规模分别为1、97、435。根据模型可以得出总统的权力指数稍微低于50%，而众议院和参议院的权力指数大致等于25%，并且参议院的权力指数稍微低于众议院。在多院制的系统中，权力的分配依然取决于通过一项法案所需要的多数者。如果将在某个议院中通过一项法案需要的人数比例提高，那么该议院的权力指数就将增大。一个极端的例子是，假如某个法案的通过需要全体议员同意，那么每个议院的权力指数就直接与其规模成比例了。

当前，权力指数在选举系统的模型和研究中被广泛引用，但是舒比克也指出，“将其应用于现实的最大问题是在现实中很难去给不同的人分配不同的权重。”

二、双边市场博弈与核的概念

（一）“核”的概念

舒比克在《埃奇沃思市场博弈》（Shubik，1959）一文中重新刻画了埃奇沃思（Edgeworth）1881年《数理心理学》（Mathematical Psychics）中的理论。舒比克从经济学角度对n人博弈问题进行了简要介绍，并在该文中清晰地给出：“为了将这种特殊的博弈理论与经济学分析结合起来，我们将要考察一种特殊的博弈，这种博弈的特征函数反映了市场特定的经济特征。”舒比克将他的文章描述为“埃奇沃思研究的双边垄断模型的一个延伸”，更将其数学模型细节化，进一步论证了“n人博弈的核心等同于契约曲线”，从而首次给一般均衡建立了博弈论基础，也创造性地提出了市场博弈，即用博弈理论来探讨价格形成的过程与核（Core）的概念。

舒比克对n人博弈的“核”与埃奇沃思推导的契约曲线做了比较。埃奇沃思描述的市场为双人非零和博弈，其中每个参与者的偏好都由一组凸性曲线所表示。在这一双人非零和博弈中，某个参与者拥有一定数量的A但没有任何B，而另一参与者拥有一定数量的B但没有任何A。“埃奇沃思选定了一个分配状态的集合作为该博弈的解，在这一集合上的任意一点都是在当前交换条件下的最优状态。”也就是说，如果参与者不发生交易更优，那么问题将变得不重要并且分析这一问题的解变得毫无意义。埃奇沃思定义这一类型博弈的解集为任何可能的商品分配状态，并且在该状态下参与者的效用至少与该参与者不发生交易时同样好。假设所有的商品都是可以无限分割的，这一分配集可以用他称之为契约曲线的曲线来描述。舒比克认为，埃奇沃思的解与冯诺依曼—摩根斯坦（Von Neumann-Morgenstern）的稳定集相似，它们都包含了一系列分配的集合，这一集合内的各点之间均无优劣之分，但是他们都优于集合外的其他分配状态。

尽管埃奇沃思市场博弈并没有集中讨论当参与者的数量增加到无穷多时博弈的情况，但是在确定的条件下，这些博弈的中心思想在该限制下能够得到唯一的解。舒比克指出，“这一唯一的解无论是在垄断理论中还是在完全竞争理论中都具有经济学涵义。”在某一类特殊的博弈中，当单一的参与者为完全价格歧视的垄断者时，也能得出唯一的均衡解。

那么，《埃奇沃思市场博弈》一文到底有什么经济含义呢？为了探讨这一问题，我们需要先了解另外两个n人博弈的解——冯诺依曼—摩根斯坦稳定解集和沙普利（Shapley）值。

冯诺依曼—摩根斯坦稳定解集的定义是“该集合中任意两个解之间都互补占优，对处在该解集之外的任意解，至少存在一个解集中的元素对其占优。”因此，该稳定解集中的任意解的状态都是帕累托最优的，并且可以通过在任意分配状态向契约曲线转移（或者沿着契约曲线转移）而得到。

另一个n人博弈的解是沙普利值。对于一个博弈而言，每一个参与者的收益都是基于其合作策略的期望值。因此，沙普利值的内在对称性要求对一个n人博弈而言，每一个参与者都获得总收益中相同的一部分。

为了理解这两个概念，我们试举一简单算例说明之。分析以下市场博弈：在一个3人参与的房地产市场博弈中，卖者（S）接受的最低报价是150000，买者1（B1）给出的最高报价是175000，买者2（B2）给出的最高报价是200000。此博弈根据舒比克市场博弈的核给出的解为，其中；而冯诺依曼—摩根斯坦稳定解为，其中，此时B1并不必然得到0的收益（见表2）。因此，舒比克的市场博弈的核是比冯诺依曼—摩根斯坦稳定解更为严格的解。对于这个博弈，如果延伸至无限多的买者进入市场，那么舒比克的解将是，即卖者获得全部的效用而买者的收益全部为0（即完全竞争市场的情况），而冯诺依曼—摩根斯坦稳定解将包含无数个均衡解。因此，“舒比克的核”对于市场博弈而言是一个有效的解，因为如果竞争均衡存在，那么它必然在核中；而如果核里仅包含一个解，那么它必然是竞争均衡。如同舒比克所说“在一个大小合适的市场中，当市场正好处于从边际收益递增转为边际收益不变时，那么存在唯一的均衡状态，该均衡不会被其他任何参与者的分配状态占优。”

表1　卖方博弈的“核”解与冯诺依曼—摩根斯坦稳定解

　　 在“分美元”博弈中，有3个参与者共同瓜分1美元（少数服从多数规则）。冯诺依曼—摩根斯坦稳定解为，沙普利值为（这也是这一博弈内在对称性最直接的反映）；但是核却为空集，因为任意解都会被另一个解所占优（考虑潜在进入者能够付出比在位者更高的价格来争取同盟）。因此，核并不能对这类博弈给出解，尽管它对于解决市场问题十分有效。

　　舒比克的这篇论文第一次将博弈论相关概念与市场运行机制结合起来分析，因此《埃奇沃思市场博弈》是博弈论的发展史上的一座里程碑。在此基础上，后来的学者，如威尔逊（R.Wilson，1978）将市场交易行为解释为“非合作博弈”，并证明这一博弈的纳什均衡能够形成“经济核”，而且，在极限意义上，这一“核”的分配正好是“瓦尔拉斯配置”（Walrasian allocation），从而将非合作博弈与合作博弈“神奇”联系起来——非合作博弈存在一个纳什均衡，其产生的配置恰恰反映了合作博弈的交换结果。

　　（二）双边市场博弈

　　舒比克认为，双边市场模型是非常重要的模型，“不仅仅因为它提供了一个能更为深刻的观察包含许多类型的交易者、消费者和生产者的一般经济均衡的视角，也因为在现实生活中许多市场和实际发生的交易都是双边的”（1971）。现代双边博弈理论的概念甚至在最基础的经济模型中也被广泛运用着，且这些模型经常提供建设性结论。某些时候，采用了双边博弈概念的经济模型的结论往往与以个体行为理论为基础的模型的结论背道而驰。

　　舒比克在《分配博弈I》（1971）一文中引入了双边博弈模型。该模型最大的特点是在市场的大小和结构方面具有一定的自由度，因此市场的买方或者卖方的交易者的数量可能是任意的，并且每个交易者的偏好是不相同的。这赋予该模型更大“现实度”，并通过这一基础引伸出更多特定的交易模型（例如几个公司竞拍一块土地，或者二手车市场等等），最终给出一般化的解。此外，舒比克还认为,“在一个开放性的市场中，大量的个体参与交易是为了获取货币，因此将效用完全货币化是比较切合现实的。”故在该模型中，效用是用货币来衡量的。最后，该模型还引入了一个与大多数模型不一样的假设——交易标的的非可分性。舒比克认为“大多数模型为了数学上的简化而定义了交易标的的可分性，而不可分性则被认为是市场‘不完美’的一种体现，并且带来了技术上和概念上的难题，但是该假设的引入并不会带来理论应用上的不便，反而可使模型更为一般化。”

　　在求出双边市场模型的核之后，我们可以看到其与庞巴维克的古典解是完全一致的。在某一个水平上，一个全市场范围的价格被建立起来。尽管这一价格不能被精确地决定，但是它被限制在一个较为狭窄的区间内。如果市场中的消费者和供给者的数量足够多，且前者的偏好和后者的成本足够多样化，那么我们就可以很接近地预测到最后的价格体系。这就是最为古老的供给均衡。

　　一般均衡分析能很好研究一个由价格主导的稳定的经济系统，但是它提供了一个概念性的约束（即“一般均衡”这一名字），这使得它很难处理复杂的信息环境或者非均衡条件。舒比克的基本观点是，当前的一般均衡模型是一个更大解集的特例，舒比克使用了一种不同寻常的解的概念——非合作均衡（一个更大的行为或者调整过程的集合的一个特例）。如果“理性预期”假设被清晰地给定或者被更加贴近实际的经济学所代替的话，那么这一个行为或者说调整过程的集合应该予以考虑。

　　舒比克坚信古诺（Cournot）的研究中已经论述了一个竞争性经济的可行数学模型，但是它在建模过程中很容易受到“现实性”或者“相关性”的约束。因此舒比克采取了市场博弈的方法，使我们能深入理解市场经济的运行。他指出，完全竞争的经典范式——埃奇沃思的交换模型——的核心要求保留了在一个大量市场模型中参与人数量的重要性，但同时隐含着静态以及需要一个高度协调的完全信息系统的要求；一般均衡模型并不是单纯的竞争模型，它与竞争者的数量是独立的，且并没有完全地为每一个经济参与者制定供选择的策略。从这个意义上来说，在非均衡状态下的所有行为的收益都是未定义的，并且它还造成了在不同信息条件下以及信息处理过程中的困惑。舒比克还认为，“现实”交易成本将使人们的注意力从临界的交易成本（由信息收集，解码和编码而产生的成本）中转移出来。类似交通费这样的交易成本是完全竞争模型在解释力方面真正的阻碍。例如，我们希望计算出在一个使用现金的经济中，需要多少双边贸易才能达到均衡，这种问题将会是精密的数学习题，甚至有可能提出最优化的市场设计方案。但是，如果我们的目标仅仅是为了展示货币和财政制度在经济中的角色，那么这种形式的工作就毫无意义。

　　舒比克对于博弈中所出现的多重均衡也给予了非常有趣的解释。他认为，对多重均衡和现实商品动态过程的研究可以为模型中难以处理的数学问题提供一个无限制的解的来源。针对流动性和财政制度的动态系统的研究，存在一系列的开放性问题，但是如果给定某人的初始条件不仅包括物质商品的分配，同时还包括初始金钱的分配和产权的话，动态系统就将变得非常不同，即使这只是个例。但是多重均衡问题很可能需要的不仅仅是数学而是更多经济过程细节的引入。我们同意舒比克的看法，毕竟一个经济系统的运行机制可能并不那么精致；但是，数学上的优雅并不意味着它是一种好的应用数学，然而在经济中正确的数学必然是好的应用数学。

　　在舒比克之前的主流经济学界对于整体价格系统的分析模式都集中于对均衡的研究。舒比克认为，这种均衡在数学上等价于计算出一个解的集合。在该集合内，所有个体在博弈结束时都服从一个“买卖平衡”约束。舒比克将一般均衡的系统用策略博弈的形式来展现，所有的时间节点都转化为一个简单的行动节。从经济体建模的角度而言，这就如同经济已经达到了理想均衡。然而，在传统的一般均衡经济框架中，不需要货币或者任何金融工具。

三、一元拍卖和实验经济学

　　（一）一元拍卖

　　舒比克在《美元拍卖：在非合作行为和对抗升级中的一个悖论》（1971）一文中创造性地发明了一元拍卖（One Dollar Action）的博弈结构。在此结构中，很多看似不理性的人类行为都得以解释。在一元拍卖中，卖者将一美元拍卖给竞拍者，所有竞拍者都需要支付自己的报价，并且价高者获得一美元。假设每次加价的底限是5美分，并且当在一个特定的时间内无人报价时博弈结束。最后，我们可以为这个博弈添加一个竞价的最大值，以避免博弈无限发展下去。

　　这一博弈的进行需要大量的参与者。经验表明，实验的最好时间是在一个聚会上（此时人们情绪高涨）。由于此博弈最基本的问题都可以通过双买家模型予以解决，故下文我们限定“自己”作为拍卖者并且最多设置两个买者。

　　假设拍卖开始，A出价5美分而B出价10美分。那么，如果A出价15美分，其预期收益是85美分；如果不出价则将失去5美分，因此A将出价15。这一过程在任意阶段都是一样的，直到来到一个关键的节点——A出价50而B出价45，此时B必然会出价55，这样他就有概率获得45，而如果不出价将必然失去45。当有人竞价超过55以后对于拍卖者来说他就必然获得一个正的收益。另一个关键性的节点是1美元处：假设B出价1美元而A出价80美分，那么A将选择出价1.05美元而不是必然的失去80美分。在这一节点之后，所有的买者都必然获得负的收益，他们竞价只不过是为了弥补自己的损失。

　　一旦两个竞价者被选中，“逐步升级”的竞价就开始了。经验表明在这一拍卖中一美元很有可能拍卖出比1美元更高的价格，总价格在3-5美元间并不少见。

　　下面正式引入该博弈模型：假设参与者1是拍卖者，参与者2和3是买者。特征方程如下：

　　如果两个买者组成一个联合体的话，那么拍卖者将承担95美分的损失。而任意买者和拍卖者之间的合作都只能带来0的收益。对任意大小的一元拍卖博弈而言，其能产生正价值的合作为所有买者的联合。

　　如果将这一拍卖视为合作博弈，那么很明显拍卖者（卖者）将处于一个不利的地位。如果我们将之转换为非合作博弈分析，那么竞标者（买者）将处于不利地位。

　　有一个非合作均衡的解为：某个参与者一开始出价1美元，那么其他人不会再出价并且所有人的收益都是0。另一种解的均衡点位于：，其中，PA，PB为A和B的收益。在这一解中，买者更加关心他们的相对收益和损失而不是绝对收益和损失。假设A一开始出价1美元，那么B可以通过出价1.05美元使得A损失1美元，那么伤害交换率为20比1。除非存在一个竞价上限，否则伤害交换率的扩大是不会有界限的。

　　理解这一问题的关键在于理解有交流的情况。通常在一群人中每个个体都是独立竞价的，他们不会与其他人进行交谈，也不会签订协议或者约定策略。如果可以约定每个人全部的策略，那么第一个竞价者将会出价5美分，并且说，“如果其他任何人竞价，且其出价低于1美元，那么我将立即出价1美元；如果他的出价高于一美元，那么我将立即出价高过他5美分。”如果其他的参与者相信他，那么这一策略将会挤走其他人并且他可以获得95美分的收益。

　　（二）现实生活中的“对抗升级”

　　舒比克运用“一元拍卖”这一概念对一些经典历史事件进行讨论。他认为，如我们所料想的那样，在历史的一定时刻都出现过这种两难困境。对越南冲突最流行的（尤其是在心理上的）看法，普遍归咎于约翰逊总统和尼克松总统，舒比克却认为越南战争是一元拍卖的极好例证。“打赢”越战以维护美国的利益，这样的目标在现实中几乎是不可能实现。于是，主要的议题变为：取得名义上的胜利——实现“体面的和平”。同时，他认为这样的博弈是不值得提倡的。舒比克认为“一元拍卖”这一概念产生于1971年其相关论文发表之前，那时正在越南战争的最后阶段，也许他正是受到越战启发而创造出这一概念。

　　同样，我们可以用此概念考察海湾战争，可以发现冲突双方在战略上与一元拍卖有类似之处。伊拉克总统萨达姆·侯赛因在1991年1月向他的南方前线的部队发表演说时宣布：“……伊拉克的物质损失已经如此巨大，因此他现在必须战斗到底。”舒比克认为，“处于这种形势底下，萨达姆是一个缺乏远见的领袖，这是一个令人费解的例子。在越南冲突中，双方都对坚持和取胜抱有一定的希望，而在伊拉克冲突中，双方的力量对比是非常不平衡的，伊拉克的军队技术装备极端落后，人数也只是联合国盟军的几分之一。伊拉克被击溃是任何人都可以预见到的，只有萨达姆除外。不幸的是，这样的疯子并不少见。”人们并不总是善于预见到其他人对其行动将如何反应，这就很容易使得参与人看不到后果。

　　在国家之间的谈判中，经常会出现谈判结果是由受委托者完成的。这一机制中具有很长的时滞。这些谈判都依赖于找到某方自己的权力并且要求与自己权力相对应的效用，因此在谈判博弈中很难出现一元博弈中类似的情况。

　　一元博弈足够的简单，并且它包含了“对抗升级”的重要特质，因此它是一个有用的实验博弈。尽管我们可以从这一研究中得出清晰的结论，但是它对于研究国家之间的“对抗升级”的价值是相对有限的。因为后者需要我们对威胁方式以及妥协等有更为深刻的了解。此外，国家之间的谈判博弈与一元博弈也有一定程度上的不同。但是此类问题仅仅靠博弈理论的分析是不充分的，但确实可以为我们提供一个相对可靠的视角和思路。

四、博弈论视角下的货币与金融制度

　　舒比克对货币在经济中的地位做了长期且大量的研究。他在《一般均衡模型中的商品货币、寡头、信用和银行破产》（1973）一文中引入了一个具有一般性的瓦尔拉斯均衡模型来探讨货币在经济中的地位。在该文中，舒比克解答了货币在经济系统中的地位问题，并且提供了一条由静态分析转化为动态分析的途径。

　　商品货币在经济中是一个不完美但不可缺少的要素。它使得每个交易者都可以宣布自己的策略而不用与其他人协调。它发挥自身职能唯一需要的就是被习俗接受或者法律规定必须在交易中接受它。如果它具有消费价值，那么价格系统将会锚定它，然后所有的商品货币的分配就依赖于金融交易来进行。

　　（一）博弈论视角下的金融制度

　　虽然金融制度在经济中扮演着动态调控的角色，但在均衡时其作用很难在具体模型中体现出来。金融在经济中的作用是可以评估且高度策略化的，而博弈论提供了分析策略的方法，因此我们猜测可以采用博弈论这种方法来研究货币与金融制度。舒比克的工作正是把这可能性变成了现实。

　　大多数正规的博弈论都使用以下三种形式中的一种来描述一个博弈：扩展博弈（Extensive Form Game），策略博弈（Strategy Form Game）与合作博弈（Collation Form Game）。扩展博弈通过树形结构来描述博弈过程，每个节点（称作决策节点）表示博弈进行中的每一个可能的状态。博弈从唯一的初始节点开始，通过由参与者决定的路径到达终端节点，此时博弈结束，参与者得到相应的收益。每个非终端节点只属于一个参与者，参与者在该节点选择其可能的行动，每个可能的行动通过边从该节点到达另一个节点。大多数情况下扩展式博弈中都包含口头陈述，因为很难将它们用数学方式表达出来；策略博弈可以从扩展博弈中引申出来，在博弈论入门的教材中经常使用矩阵形式的策略博弈。策略博弈的非合作均衡中策略的数量很少，但是当引入咨询，委托以及合作等策略后，策略博弈中的策略数量急剧膨胀。从扩展博弈向策略博弈的过度仅仅需要的是逻辑上的重构，而与模型和理论无关，而从策略博弈向合作博弈的过渡就不是如此了，多方谈判和民主协商是合作博弈的前提。合作博弈具有许多不同的解的概念，甚至它的特征方程本身就可以认为是一种“预先解”，这些多样的解每一个都反映了博弈的一种特别的性质。在这里，舒比克的考察仅限博弈的核。

　　首先需要比较市场交换的一般均衡模型和市场交换的博弈理论，其中涉及到两种市场交换的博弈理论：基于策略博弈并且使用非合作博弈的均衡概念以及基于合作博弈的核的概念。以上两种致力于模拟多人经济的理论都给出了定义明确的博弈结构：市场策略博弈使用了扩展博弈或者策略博弈，比一般均衡模型更加制度化，且提供了价格信息的细节。与策略市场博弈相反，合作市场博弈比一般均衡系统的概括性更高，它使用了合作博弈的形式。该市场博弈的研究有两种类型：SP（Side Payment）和NSP（Non side Payment），它们的区别在于是否存在所谓的马歇尔货币（一种特殊的商品，在每种商品的效用方程中都线性存在）。也就是说，所有个体的效用方程都是拟凹的；如果一个经济具有足够多的马歇尔货币，那么所有的参与人可以各自最大化其效用并且伴随马歇尔货币的流转，不断调整其自身决定从而在总体上达到帕累托最优。NSP博弈没有可以转换的效用单位，但是在一个具有“合作联盟”的交换经济中，参与人的相互合作能够产生联盟结构价值（Coalition Structure Value），从而取代可转换的效用单位。

　　当我们考察真实的金融制度时，我们面临如何处理过多个例的问题。舒比克认为方法是存在的，他尝试定义较小的制度，并将这一概念类比于子博弈。最小制度的概念可以用博弈论术语严格定义，最简单的价格信息机制就是某些参与者标的一定数量的货币，而另一些参与者同时提供一定数量的商品。为了形成一个稳定的价格，需要三个基本条件：（1）所有商品的市场，所有的参与者都要将他们的物质资产投入其中进行交易；（2）交易场所，在其中会有大量的商品用于销售以及大量的货币用于购买；（3）同时行动的双边拍卖市场（即某个参与者可以同时是买家或者卖家）。

　　（二）货币系统

　　舒比克利用古诺竞争来描述货币支付系统的产生。与合作模型不同，古诺模型并不认为价格是一个先验的概念，因此古诺模型属于策略博弈。但是古诺的工作并未完成，他需要将这一个模型嵌入到一般均衡的框架之中，这就需要确定模型中参与者策略集的自由度。这个过程需要构建一个极度简单而对称的模型来反映策略集的对称性。舒比克的思路是将考察一个具有n个参与人的经济，其中每个参与人都可以作为一个垄断者，之后再用价格机制考察每种代理人的数量。在构建一个内在对称模型的第一步，存在着一个困难：如果每个参与者只有一个商品，那么价格将由这种商品与其他商品的交换比例决定，因此将产生n-1种价格，除非所有的参与者都有一个相对复杂的竞价策略或者引入一个额外的商品（真实的或者虚拟的）来作为所有其他商品的支付手段，否则策略集是不可能保持对称性的。舒比克赋予所有的参与者第n 1种商品，作为在n个市场中的支付手段，因此所有的n种商品都可以直接与第n 1种商品进行交换，这使得博弈具有对称性。简而言之，它为简单而封闭的古诺市场提供了一个简单的模型。在其最初的版本，货币是一种没有区分力的商品；而在之后的各种变种模型中，货币商品开始具有了各种不同的性质。由于价格形成机制的内在逻辑，现金流是有其上限的；自然，由于存在一种商品货币，这一组价格并不是自相关的，因此我们可以认为“足够的货币”是存在的。足够的货币这一概念是有其严格意义上的数学定义的。例如，在非均衡条件下永远不会有足够的货币，约束不是过紧就是过松，并且紧的约束是经济发展的制约。但如果所有的现金流约束的影子价格为0，那么就存在足够的货币并且货币的初始分配是合适的。通过马歇尔货币的引入，我们可以用博弈理论的描述将一个NSP市场博弈转换为SP市场博弈：随着“交易效用”的增长，帕累托表面（支付空间）外移，并且在一个线性平面上逐渐扩大，从而导致初始的无交易节点外移，这样货币支付体系就逐渐形成固化了。任何社会的交易技术都是一个制度上的事实，其中充满着特例。抽象地说，这种结构对一个多代理人的最优化问题施加了一系列的约束条件，而对这些约束条件重要性的评估则是企业家、金融家和政府的任务。

　　舒比克利用市场博弈的方法证明了：在固定经济环境和偏好的情形下，经济对货币或信用的需求有一个固定的范围，其下限是完全不需要货币，上限是在全部时间点上所有的财富都需要货币化，每一个经济都处在上下限之中。更为复杂的价格机制需要通过博弈树表示的扩展博弈形式来描述，并且这些扩展博弈的策略集数量十分巨大，这些都在制度的细节中有所反映。在理论上，这些长度无穷的扩展博弈需要将各种制度形式模型化；但在现实中，为了做到这一点，需要研究所有现有制度的特殊设定。对于动态经济的研究，舒比克认为，我们所能使用的最好的模型和概念解是一种通过完整的历史陈述而来的制度研究，并且需要产业组织中的大量数据作为论证与补充。

　　为了理解现代经济中金融系统的定位和调控，舒比克认识到，金融系统的调控都是通过其对现金流的操控来进行的，而这一能力会被制度、社会心理以及政治上的各种条件所限制。因此现金流限制的结构在很大程度上是由制度因素决定的。一个拥有金融调控系统的经济通过大量的现金流约束力来对其实体资产施加控制，这些现金流约束直接或者间接地依靠信用系统而生效。一个没有信用的经济，即使具有商品货币（譬如黄金），也仅仅只能改变它的货币供给（通过金矿的采集、进出口或者改变它的货币周转率），并不会产生中央银行或者商业银行。相反，舒比克论证了，在一个具有财政部门的政府主导的经济中，中央银行和商业银行拥有改变货币供给的能力，精确的金融调控需要能够计算现金流约束的影响：设想一个经济中参与者需要通过现金或者银行货币来交易，如果这个经济处于竞争均衡，那么所有的现金流约束将得到满足。现在假设这个经济中的偏好、初始禀赋发生了变化，或者引入一个新的并且需求不确定的商品，那么货币需求和现金流约束将会改变，一些约束将会变紧，例如那些在旧产业中生产的参与者可能会考虑加入新产业；另外一些约束可能会变松，例如由于偏好的变化而导致的需求降低的产业。松的约束将会导致货币通过借贷的形式从经济衰退的区域流入经济增长的区域，这可能并不能满足经济的需要，但是包括商业银行和中央银行系统拥有创造货币的能力，因此可以有选择地放松经济中的约束，而哪些约束应该被选择性地放松则成为了一个投资性的问题。银行系统、政府和私人资本家都在估算哪些约束应该被放松，金融系统的任务不仅仅是为经济提供信用替代品来放松现金流约束，同时也要通过竞争来分配资金。为了达到这一目的，它必须作为金融决策的工具。

　　舒比克告诉我们，在调控一个特定经济进程的机制中，怎样设计货币和金融制度才更加合理；他同样论证了，当竞争者的数量变得极其庞大时，通过考察一个市场博弈的核或者一个策略市场博弈的非合作均衡，都可以构造一个理想的一般均衡系统。在现实中，很多经济体的绝大部分并没有达到这个标准而仅仅停留在寡头垄断阶段，并且对他们来说，特定制度的形成也同样值得关注；而那些不需要金融系统或者需要最多金融系统的经济模型比起中间的经济模型更为简单，这就告诉我们，当竞争者的数量变多时，制度的影响力将降低。

　　我们注意到，通常情况下金融系统比实体经济更易变，事实正是如此。在制造业中，几个基点的利率变化并不会影响决策，而在金融市场中显然不是这样。金融系统在经济中扮演着指引和控制的角色，如同人体的控制机制一样，它与绝大部分调控对象都具有很高的相关性。此外，虽然与整个经济体相比，金融系统消费规模相对较小（因此它并不是主要的），在金融市场中的参与者边际收益要远远低于实体经济中的公司，但是由于巨大的交易量，以至于相对较低的边际产出也有较高的收益，诸如技术、税收、法律或者其他因素导致的成本的轻微变化，可能会引起收益的巨大变化。

五、防卫分析

　　舒比克对于防卫分析也有其独到的见解。他的《恐怖主义、技术和死亡的社会经济学》（1997）一文开创了防卫分析的范式。他与杰罗姆·布拉肯（Jerome Bracken）合作的《世界范围内的核联合博弈》（1994）一文则对多国核威慑世界下的核稳定性给出了一个博弈论视角的分析。

　　舒比克指出，当前“战争作为一种组织化的行为，其模式正在转变”。在历史上的绝大多数时间里，只有国家才具有有效率地组织一场战争以杀掉一定数量敌人的能力。单一民族国家的缺陷以及逐步扩大的疆域使得国家的效率逐步降低，而非国家因素在战争中的重要性逐渐提高。当前，随着廉价武器和技术信息的推广，某些小团体甚至个人杀掉大量人的概率逐步增加。生化武器由于可以方便地获得并且缺乏国际统一的管理，很可能被用于大规模的恐怖袭击或屠杀。针对日益严重的恐怖威胁，舒比克提出了以下建议：

　　最需要管理的项目是最缺乏技术含量并且最不明显的。军队、警察的职能必须重新分配以防出现“圈地战争”；搜查和拘留的合法性必须重新审议，在个人权益的保护和国家利益防卫之间做好取舍；带有军民两用性质的生物科技工厂及其生产的便利性使得对之建立一个有效的监管系统是相当困难的。这一监管系统必须经过通盘考虑并且稳定高效。立法系统必须时刻关注日益增长的有毒物质的生产所造成的问题。这包括通过立法来限制其生产，销售以及运输；需要一个跨学科的项目来研究恐怖分子的精神病医学以及社会心理学动因。因为精神病罪犯与故意犯罪者是有着明显的区别的。

　　同时，舒比克对于反恐时代下的战略安全研究提出了新的方向：（1）我们如何认识对公众进行恐怖主义教育的积极意义与消极意义。例如，提供此类信息是否会形成一种“模仿效应”？对于此类问题并没有一个清晰的答案。（2）我们未来面临的新威胁将会有哪些征兆?我们怎样设计一个系统来处理它们？如果我们发现的信号不可识别，如何过滤并分辨？这些都是当局所必须考虑的问题。

　　在该文的最后，舒比克认为生化战争并不是一个新的话题。从古希腊和古罗马开始，就出现了用毒来获取战争胜利的案例。虽然历史上出现过的那些生化战争所造成的死亡人数并不会高于一些天灾所带来的死亡人数，但是我们所关心的并不是人数的简单累加，而是灾难到来的形式以及我们尽力避开的方法。

六、简评

　　作为现代博弈论的创始者，舒比克预见到博弈论必将成为经济学乃至整个社会科学共用的研究方法。在其学术生涯中，他一直致力于使这一设想成真。舒比克发展了埃奇沃斯的市场理论，定义了“核”的概念，并将之推广。他创造并发展了市场博弈理论，将其嵌入到不完全竞争经济系统内，使得整个经济活动作为一个可以玩的（playable）博弈。在价格的形成机制，货币的市场地位以及所有可能策略集的描述等方面，舒比克已完成一些重要突破，并发展出完备的模型来解释货币和金融制度——参与人特定的最优反应和均衡的策略集合会内生决定导致模型中金融制度（如货币、信用和破产规则）的出现。

　　舒比克将政治活动视作一个通过相互妥协和协调，产生稳定的资源配置组合的多方合作博弈。民主社会的投票以及其他政治决策方式，目的都是如此。他在对国家功能的研究中加入广泛的政治和社会学描述。此外，舒比克还发展了防卫分析理论，对恐怖主义和核稳定性进行了相关讨论，并从博弈论的角度提出了我们应该采取的一些措施。

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李军林、姚东旻、张晓芬，中国人民大学经济学院，邮政编码：100872，电子邮箱：junlin.lee@ruc.edu.cn、yaodongminn@163.com、maddie0728@hotmail.com。